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M e s s g r u n d l a g e n
M e s s g r u n d l a g e n
Wird bei einem Messgerät der maximal zulässige
Wird bei einem Messgerät der maximal zulässige
Crestfaktor überschritten sind die ermittelten
Crestfaktor überschritten sind die ermittelten
Messwerte ungenau, da das Messgerät übersteu-
Messwerte ungenau, da das Messgerät übersteuert
ert wird.
wird.
Die Genauigkeit des berechneten Effektivwertes ist abhängig
Die Genauigkeit des berechneten Effektivwertes ist abhängig vom
vom Crestfaktor und verschlechtert sich mit höherem Crest-
Crestfaktor und verschlechtert sich mit höherem Crestfaktor des
faktor des Messsignals. Die Angabe des maximal zulässigen
Messsignals. Die Angabe des maximal zulässigen Crestfaktors
Crestfaktors (techn. Daten) bezieht sich auf das Messbereich-
(techn. Daten) bezieht sich auf das Messbereich-ende. Wird nur
ende. Wird nur ein Teil des Messbereiches genutzt (z.B. 230 V
ein Teil des Messbereiches genutzt (z.B. 230 V im 500 V-Bereich),
im 500 V-Bereich), darf der Crestfaktor größer sein.
darf der Crestfaktor größer sein.
Formfaktoren
Formfaktoren
3.6
Leistung
Leistung
Die Leistung von Gleichgrößen (Gleichstrom, Gleichspannung)
Die Leistung von Gleichgrößen (Gleichstrom, Gleichspannung)
ist das Produkt von Strom und Spannung.
ist das Produkt von Strom und Spannung.
Bei der Wechselstromleistung muss zusätzlich zu Strom und
Bei der Wechselstromleistung muss zusätzlich zu Strom und
Spannung auch die Kurvenform und die Phasenlage berück-
Spannung auch die Kurvenform und die Phasenlage berück-
sichtigt werden. Bei sinusförmigen Wechselgrößen (Strom,
sichtigt werden. Bei sinusförmigen Wechselgrößen (Strom,
Spannung) und bekannter Phasenverschiebung, lässt sich die
Spannung) und bekannter Phasenverschiebung, lässt sich die
Leistung leicht berechnen. Schwieriger wird es, wenn es sich
Leistung leicht berechnen. Schwieriger wird es, wenn es sich
um nichtsinusförmige Wechselgrößen handelt.
um nichtsinusförmige Wechselgrößen handelt.
Mit dem Power Meter lässt sich der Mittelwert der augen-
Mit dem Power Meter lässt sich der Mittelwert der augen-
blicklichen Leistung unabhängig von der Kurvenform messen.
blicklichen Leistung unabhängig von der Kurvenform messen.
Voraussetzung hierfür ist, dass die bezüglich Crestfaktor
Voraussetzung hierfür ist, dass die bezüglich Crestfaktor
und Frequenz spezifizierten Grenzen nicht überschritten
und Frequenz spezifi zierten Grenzen nicht überschritten
werden.
werden.
Wirkleistung
(Einheit Watt, Kurzzeichen P)
Wirkleistung
(Einheit Watt, Kurzzeichen P)
Induktivitäten oder Kapazitäten der Quelle führen zu Phasen-
Induktivitäten oder Kapazitäten der Quelle führen zu Phasen-
verschiebungen zwischen Strom und Spannung; das gilt auch
verschiebungen zwischen Strom und Spannung; das gilt auch
für Lasten mit induktiven bzw. kapazitiven Anteilen. Betrifft
für Lasten mit induktiven bzw. kapazitiven Anteilen. Betrifft
es die Quelle und die Last, erfolgt eine gegenseitige Beein-
es die Quelle und die Last, erfolgt eine gegenseitige Beein-
flussung. Die Wirkleistung errechnet sich aus der effektiven
fl ussung. Die Wirkleistung errechnet sich aus der effektiven
Spannung und dem Wirkstrom. Im Zeigerdiagramm ist der
Spannung und dem Wirkstrom. Im Zeigerdiagramm ist der
Wirkstrom die Stromkomponente mit der selben Richtung
Wirkstrom die Stromkomponente mit der selben Richtung wie
wie die Spannung.
die Spannung.
Wenn: P
= Wirkleistung
Wenn: P
= Wirkleistung
U
= Spannung Effektivwert
eff
U
= Spannung Effektivwert
eff
I
= Strom Effektivwert
eff
I
= Strom Effektivwert
eff
= Phasenverschiebung zwischen U und I
ϕ
= Phasenverschiebung zwischen U und I
ϕ
10
Änderungen vorbehalten
10
Änderungen vorbehalten
u
u
i
i
ergibt sich für die Wirkleistung
ergibt sich für die Wirkleistung
Crest-
Form-
Crest-
Form-
faktor
faktor
faktor
faktor
C
F
C
F
Der Ausdruck cosϕ wird als Leistungsfaktor bezeichnet.
Der Ausdruck cosϕ wird als Leistungsfaktor bezeichnet.
π
2
= 1,11
π
2
= 1,11
2
2
2
2
TiPP
π
2
π
= 1,11
2
= 1,11
2
2
2
2
π
2
= 1,57
π
2
= 1,57
Die effektive Leistung, die sogenannte Wirkleistung, ist der
Die effektive Leistung, die sogenannte Wirkleistung, ist der
2
2
zeitliche arithmetische Mittelwert der Momentanleistung. Wird
zeitliche arithmetische Mittelwert der Momentanleistung. Wird
über eine Periodendauer integriert und durch die Periodendau-
über eine Periodendauer integriert und durch die Periodendau-
er dividiert ergibt sich die Formel für die Wirkleistung.
er dividiert ergibt sich die Formel für die Wirkleistung.
2
3
2
= 1,15
3
= 1,15
3
3
TiPP
Blindleistung (Einheit var, Kurzzeichen Q)
Blindleistung (Einheit var, Kurzzeichen Q)
Die Blindleistung errechnet sich aus der effektiven Spannung
Die Blindleistung errechnet sich aus der effektiven Spannung
und dem Blindstrom. Im Zeigerdiagramm ist der Blindstrom
und dem Blindstrom. Im Zeigerdiagramm ist der Blindstrom
die Stromkomponente senkrecht zur Spannung. (var = Volt
die Stromkomponente senkrecht zur Spannung. (var = Volt
Ampere réactif)
Ampere réactif)
Wenn: Q
Wenn: Q
ergibt sich für die Blindleistung
ergibt sich für die Blindleistung
û
î
û
î
ωt
ωt
ϕ
ϕ
P = U
· I
· cosϕ
P = U
· I
· cosϕ
eff
eff
eff
eff
Die Momentanleistung ist die Leistung zum Zeit-
Die Momentanleistung ist die Leistung zum Zeitpunkt
punkt (t) und errechnet sich aus dem Produkt des
(t) und errechnet sich aus dem Produkt des Stromes
Stromes und der Spannung zum Zeitpunkt (t).
und der Spannung zum Zeitpunkt (t).
p
= i
· u
p
= i
· u
(t)
(t)
(t)
(t)
(t)
(t)
bei Sinus gilt:
bei Sinus gilt:
p
= û sin (ωt + ϕ) · î sin ωt
p
= û sin (ωt + ϕ) · î sin ωt
(t)
(t)
T
1
∫
P
=
—
î sin ωt
·
û sin ( ωt + ϕ) dt
T
0
î · û · cosϕ
= ———————
2
= U
· I
· cos ϕ
eff
eff
Das Maximum des Leistungsfaktors cos ϕ = 1 ergibt
Das Maximum des Leistungsfaktors cos
sich bei einer Phasenverschiebung von ϕ = 0°. Die
sich bei einer Phasenverschiebung von
wird nur in einem Wechselstromkreis ohne Blind-
wird nur in einem Wechselstromkreis ohne Blindwi-
widerstand erreicht.
derstand erreicht.
In einem Wechselstromkreis mit einem idealen
In einem Wechselstromkreis mit einem idealen
Blindwiderstand beträgt die Phasenverschiebung
Blindwiderstand beträgt die Phasenverschiebung
ϕ = 90°. Der Leistungsfaktor cos ϕ = 0. Der Wechsel-
= 90°. Der Leistungsfaktor cos
ϕ
strom bewirkt dann keine Wirkleistung.
strom bewirkt dann keine Wirkleistung.
= Blindleistung
= Blindleistung
U
= Spannung Effektivwert
eff
U
= Spannung Effektivwert
eff
I
= Strom Effektivwert
eff
I
= Strom Effektivwert
eff
= Phasenverschiebung
ϕ
= Phasenverschiebung
ϕ
zwischen U und I
zwischen U und I
Q = U
· I
· sinϕ
eff
eff
Q = U
· I
· sinϕ
eff
eff
U
U
ω
ω
ϕ
ϕ
Icos ϕ
Icos ϕ
I
I
= 1 ergibt
ϕ
= 0°. Die
ϕ
= 0. Der Wechsel-
ϕ
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