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M e s s g r u n d l a g e n
B a s i c s o f P o w e r M e a s u r e m e n t
Wird bei einem Messgerät der maximal zulässige
B a s i c s o f P o w e r M e a s u r e m e n t
Crestfaktor überschritten sind die ermittelten
Messwerte ungenau, da das Messgerät übersteu-
Please note that erroneous results will show if the
ert wird.
Please note that erroneous results will show if the
crest factor of a signal is higher than that of the
crest factor of a signal is higher than that of the
measuring instrument because it will be overdri-
Die Genauigkeit des berechneten Effektivwertes ist abhängig
measuring instrument because it will be overdri-
ven.
vom Crestfaktor und verschlechtert sich mit höherem Crest-
ven.
faktor des Messsignals. Die Angabe des maximal zulässigen
Crestfaktors (techn. Daten) bezieht sich auf das Messbereich-
Hence the accuracy of the rms value measurement will depend
ende. Wird nur ein Teil des Messbereiches genutzt (z.B. 230 V
Hence the accuracy of the rms value measurement will depend
on the crest factor of the signal, the higher the crest factor the
im 500 V-Bereich), darf der Crestfaktor größer sein.
on the crest factor of the signal, the higher the crest factor the
less the accuracy. Please note also that the crest factor speci-
less the accuracy. Please note also that the crest factor speci-
fi cation relates to the full scale value, if the signal is below full
Formfaktoren
fication relates to the full scale value, if the signal is below full
scale its crest factor may be proportionally higher.
scale its crest factor may be proportionally higher.
Form factors
Leistung
Die Leistung von Gleichgrößen (Gleichstrom, Gleichspannung)
Power
ist das Produkt von Strom und Spannung.
3.6
Power
Bei der Wechselstromleistung muss zusätzlich zu Strom und
With DC power is simply derived by multiplying voltage and
With DC power is simply derived by multiplying voltage and
Spannung auch die Kurvenform und die Phasenlage berück-
current.
current.
sichtigt werden. Bei sinusförmigen Wechselgrößen (Strom,
With AC the waveform and the phase angle resp. time relati-
With AC the waveform and the phase angle resp. time relati-
Spannung) und bekannter Phasenverschiebung, lässt sich die
onship between voltage and current have also to be taken into
onship between voltage and current have also to be taken into
Leistung leicht berechnen. Schwieriger wird es, wenn es sich
account. For sine waves the calculation is fairly simple, as the
account. For sine waves the calculation is fairly simple, as the
um nichtsinusförmige Wechselgrößen handelt.
sine is the only waveform without harmonics. For all other wa-
sine is the only waveform without harmonics. For all other
veforms the calculation will be more complex.
waveforms the calculation will be more complex.
As long as the instrument specifi cations for frequency and crest
Mit dem Power Meter lässt sich der Mittelwert der augen-
As long as the instrument specifications for frequency and crest
factor are observed the power meter will accurately measure
blicklichen Leistung unabhängig von der Kurvenform messen.
factor are observed the power meter will accurately measure
the average of the instantaneous power.
Voraussetzung hierfür ist, dass die bezüglich Crestfaktor
the average of the instantaneous power.
und Frequenz spezifi zierten Grenzen nicht überschritten
werden.
Active, true Power (unit W, designation P)
3.6.1 Active, true Power (unit W, designation P)
Wirkleistung
(Einheit Watt, Kurzzeichen P)
As soon as either the source or the load or both contain induc-
Induktivitäten oder Kapazitäten der Quelle führen zu Phasen-
As soon as either the source or the load or both contain inductive
tive or capacitive components there will be a phase angle or
verschiebungen zwischen Strom und Spannung; das gilt auch
or capacitive components there will be a phase angle or time
time difference between voltage and current. The active power
für Lasten mit induktiven bzw. kapazitiven Anteilen. Betrifft
difference between voltage and current. The active power is
es die Quelle und die Last, erfolgt eine gegenseitige Beein-
fl ussung. Die Wirkleistung errechnet sich aus der effektiven
Spannung und dem Wirkstrom. Im Zeigerdiagramm ist der
u
Wirkstrom die Stromkomponente mit der selben Richtung wie
u
i
die Spannung.
i
û
î
û
î
Wenn: P
= Wirkleistung
U
= Spannung Effektivwert
eff
ϕ
I
= Strom Effektivwert
ϕ
eff
= Phasenverschiebung zwischen U und I
ϕ
10
Änderungen vorbehalten
30
30
Subject to change without notice
Subject to change without notice
Crest-
Form-
faktor
faktor
C
F
Crest-
Form-
π
2
= 1,11
factor
factor
2
2
C
F
π
�
2
= 1,11
�
2
2
π
2
= 1,11
2
2
�
π
2
= 1,11
�
2
2
π
2
= 1,57
2
π
2
= 1,57
2
3
= 1,15
2
3
�
3
2
= 1,15
�
3
ω
ω
ϕ
Icos ϕ
ϕ
Icos ϕ
ωt
ωt
I
I
u
i
û
î
is calculated from the rms voltage and the real component of
calculated from the rms voltage and the real component of the
the current as shown in the vector diagram above.
current as shown in the vector diagram above.
Defi ning: P
= active power
Defining: P
= active power
ϕ
V
= rms value of voltage
rms
V
= rms value of voltage
rms
I
= rms value of current
rms
I
= rms value of current
rms
= phase angle
ϕ
= phase angle
ϕ
the active power is derived as follows:
ergibt sich für die Wirkleistung
the active power is derived as follows:
P = V
· I
rms
P = U
P = V
· I
· I
rms
eff
eff
cosϕ is the socalled power factor (valid for sine waves only).
Der Ausdruck cosϕ wird als Leistungsfaktor bezeichnet.
cosϕ is the socalled power factor (valid for sine waves only).
The instantaneous power is the power at time t
Die Momentanleistung ist die Leistung zum Zeit-
The instantaneous power is the power at time t
equal to the product of voltage and current both at
punkt (t) und errechnet sich aus dem Produkt des
equal to the product of voltage and current both at
time t.
Stromes und der Spannung zum Zeitpunkt (t).
TiPP
HINT
time t.
p
= i
· u
(t)
(t)
(t)
p
= i
· u
p
= i
· u
(t)
(t)
(t)
(t)
(t)
For sine waves the instantaneous power is given by:
For sine waves the instantaneous power is given by:
bei Sinus gilt:
p
= û sin (ωt + ϕ) · î sin ωt
p
= û sin (ωt + ϕ) · î sin ωt
(t)
(t)
p
= û sin (ωt + ϕ) · î sin ωt
(t)
Die effektive Leistung, die sogenannte Wirkleistung, ist der
The active power or true power is equal to the arithmetic mean
The active power or true power is equal to the arithmetic mean
zeitliche arithmetische Mittelwert der Momentanleistung. Wird
of the instantaneous power. The active power is derived by inte-
of the instantaneous power. The active power is derived by in-
über eine Periodendauer integriert und durch die Periodendau-
grating for a period T and dividing by the period T as folllows:
tegrating for a period T and dividing by the period T as folllows:
er dividiert ergibt sich die Formel für die Wirkleistung.
1
T
P
=
—
1
∫
P
=
—
T
T
0
î · û · cosϕ
î · û · cosϕ
= ———————
= ———————
= U
eff
= U
· I
eff
The power factor will be maximum cos
The power factor will be maximum cos ϕ = 1 at
Das Maximum des Leistungsfaktors cos
phase shift. This is only the case with a purely resi-
zero phase shift. This is only the case with a purely
sich bei einer Phasenverschiebung von
stive circuit.
resistive circuit.
wird nur in einem Wechselstromkreis ohne Blindwi-
In an ac circuit which contains only reactances the
In an ac circuit which contains only reactances the
derstand erreicht.
phase shift will be
phase shift will be ϕ = 90° and the power factor
hence cos
HINT
hence cos ϕ = 0. The active power will be also zero.
In einem Wechselstromkreis mit einem idealen
Blindwiderstand beträgt die Phasenverschiebung
Reactive Power (unit VAr, designation Q)
= 90°. Der Leistungsfaktor cos
ϕ
3.6.2 Reactive Power (unit VAr, designation Q)
strom bewirkt dann keine Wirkleistung.
TiPP
Reactive power equals rms voltage times reactive current.
Reactive power equals rms voltage times reactive current.
With the designations:
Blindleistung (Einheit var, Kurzzeichen Q)
With the designations:
Q
= reactive Power
Die Blindleistung errechnet sich aus der effektiven Spannung
Q
= reactive Power
V
= rms voltage
und dem Blindstrom. Im Zeigerdiagramm ist der Blindstrom
rms
V
= rms voltage
rms
I
= rms current
die Stromkomponente senkrecht zur Spannung. (var = Volt
rms
I
= rms current
rms
= phase angle between
Ampere réactif)
ϕ
= phase angle between
ϕ
voltage and current
voltage and current
a vector diagramm
Wenn: Q
= Blindleistung
a vector diagramm
can be drawn as follows:
U
= Spannung Effektivwert
can be drawn as follows:
eff
I
= Strom Effektivwert
eff
The reactive power is derived by:
= Phasenverschiebung
ϕ
The reactive power is derived by:
zwischen U und I
Q = V
· I
rms
rms
Q = V
· I
rms
rms
ergibt sich für die Blindleistung
U
Reactive currents constitute a load on the public
U
Reactive currents constitute a load on the public
mains. In order to reduce the reactive power the
Q = U
· I
mains. In order to reduce the reactive power the
eff
phase angle ϕ must be made smaller. For most of
phase angle ϕ must be made smaller. For most of
the reactive power transformers, motors etc. are
the reactive power transformers, motors etc. are
responsible, therefore capacitors in parallel to
responsible, therefore capacitors in parallel to
these loads must be added to compensate for their
these loads must be added to compensate for their
inductive currents.
HINT
inductive currents.
ω
ϕ
ωt
· cosϕ
rms
· cosϕ
· cosϕ
rms
(t)
T
∫
î sin ωt
·
û sin ( ωt + ϕ) dt
î sin ωt
û sin ( ωt + ϕ) dt
·
0
2
2
· I
· cos ϕ
eff
· cos ϕ
eff
ϕ
ϕ
= 90° and the power factor
ϕ
= 0. The active power will be also zero.
ϕ
= 0. Der Wechsel-
ϕ
· sinϕ
· sinϕ
· sinϕ
eff
U
Icos ϕ
I
= 1 at zero
ϕ
= 1 ergibt
= 0°. Die
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