Introduction À L'analyse Spectrale; Analyse De L'amplitude En Fonction Du Temps; Analyse De L'amplitude En Fonction De La Fréquence; Analyse Fft (Transformée De Fourier Rapide) - Hameg HM5510 Manual

I n t r o d u c t i o n à l ' a n a l y s e s p e c t r a l e
Introduction à l'analyse spectrale
L'analyse des signaux électriques est un problème fondamental
pour de nombreux ingénieurs et scientifiques. Même si le
problème immédiat n'est pas de nature électrique, les grandeurs
à analyser sont souvent transformées en signaux électriques par
des capteurs. Des capteurs comme les accéléromètres, les
jauges de contraintes, des convertisseurs pour les mesures
mécaniques, des électrodes et des sondes en biologie et
médecine et sondes de conductivité en chimie. La transformation
de grandeurs physiques en grandeurs électriques présente un
grand avantage, car il existe de nombreux appareils permettant
l'analyse des signaux électriques dans le domaine des temps et
dans le domaine des fréquences.

Analyse de l'amplitude en fonction du temps

Le moyen traditionnel d'analyser des signaux électriques est
la représentation amplitude en fonction du temps réalisée avec
un oscilloscope. Ainsi les informations concernant l'amplitude
en fonction du temps deviennent évidentes. La représentation
de l'amplitude s'effectuant de façon linéaire, l'oscilloscope a
une faible dynamique et les détails ne représentant que moins
de 1% de la pleine échelle ne sont que difficilement
observables. Avec un oscilloscope, la somme de toutes les
composantes est toujours visible, alors qu'avec un analyseur
de spectre, seules les composantes spectrales avec leurs
amplitudes correspondantes le sont.
Chaque signal périodique peut se représenter en mode
temporel et fréquentiel équivalent.
Le signal le plus simple est le signal sinusoïdal décrit comme
suit:
y(t) = Y × sin 2π × f × t
y(t)
Y
Le même signal représenté dans le domaine fréquentiel
ressemblera à ceci:
y(f) = F
0
y(f)
Y
48
Subject to change without notice
f
T
= 1 / f
F
0
Analyse de l'amplitude en fonction de la fréquence
Toute fonction périodique non sinusoïdale peut être décomposée
en une somme infinie de fonctions sinusoïdales (harmoniques
de rang 1, 2, 3...) dont la première est appelée fondamentale
(harmonique de rang 1). Cela signifie que tout signal périodique
peut être représenté par une somme de signaux sinusoïdaux
d'amplitude et de phase différentes. La fondamentale a la même
fréquence que le signal, et les ondes harmoniques ont des
fréquences multiples de la fondamentale.
Dans l'exemple suivant le signal est présenté en premier lieu
en amplitude en fonction du temps:
L'image suivante présente séparément les composantes in-
dividuelles du signal:
f
0
f
1
f
2
Maintenant les composantes f
le domaine fréquentiel:
f f
0 1
Analyse FFT (Transformée de Fourier Rapide)
La transformation entre le domaine fréquentiel et le domaine
temporel s'effectue mathématiquement à l'aide de la
Transformée de Fourier. Pour cela, on se sert du calcul
d'intégrale. Son utilisation est la plupart du temps purement
théorique et l'analyseur de spectre calcule la Transformée de
Fourier à notre place.
– Le signal doit être périodique
– Seules les multiples de la fondamentale du signal observé
seront représentés.
L'analyse FFT couvre des fréquences relativement basses
(quelques 100 kHz) et est limitée par la résolution des
convertisseurs A/N. Pour cet usage on utilisera un analyseur
temps réel dont le principe est la Transformée de Fourier
Discrète (DFT).
Zeit
Z e i t
Z e i t
F r e q
u e n
z
, f et f sont présentées dans
0 1 2
f
2
Frequenz